Teoria das Filas

Teoria das Filas

A Teoria das filas refere-se à uma área da matemática aplicada que estuda os congestionamentos decorrentes da interrupção do fluxo normal e respectiva espera. Pode ser descrita como uma coleção de modelos que lida com os problemas da linha de espera, por exemplo, motivos pelos quais os clientes ou unidades que chegam a uma instalação de serviço têm de enfrentar filas de espera.

Conceitos Gerais

A Teoria das filas refere-se à otimização de arranjos em condições de aglomeração. Cuida dos pontos de estrangulamento, dos tempos de espera, ou seja, das demoras verificadas em algum ponto de serviço. A situação ocorre quando clientes desejam prestação de serviços. Quando cada cliente se aproxima do ponto de serviço, ocorre um período de prestação de serviço que determina quando o cliente se retira. Os outros clientes que chegam, enquanto o primeiro esta sendo atendido, esperam a sua vez, isto é, forma uma fila. Os pontos de interesse da teoria das filas são: o tempo de espera do cliente, o numero de clientes na fila e a razão entre o tempo de espera e o tempo de prestação de serviço. As técnicas matemáticas que utiliza são extremamente variadas. A teoria das filas e aplicável em analise de trafego, como no transito viário em situações de congestionamento ou de gargalos, no dimensionamento de caixas de atendimento nas agencias bancarias ou em supermercados.

Teoria de Filas (Objetivo) 
• Avaliar o comportamento de um sistema de filas e seus parâmetros, exemplos: 
– Tempo de espera médio 
– Probabilidade de formação de fila 
– Porcentagem de clientes rejeitados pelo sistema 
– Probabilidade de um cliente esperar mais do que um certo tempo 
– Número médio de clientes na fila 
– Probabilidade de que todos os servidores estejam ociosos

Análise de Sistemas de Fila 
• Os sistemas de filas diferem entre si de acordo com as hipóteses que fazemos a respeito dos padrões de chegada e das taxas de serviço.
• Na análise, precisamos adotar hipóteses sobre o comportamento do sistema. Caso contrário, não se tem por onde começar.

Características de um Sistema de Fila

           (Ex.: Usuários de computadores de uso compartilhado) 

Características de um Sistema de Fila 
1. Processo de Chegada 
2. Distribuição de Tempo de Serviço 
3. Quantidade de Servidores 
4. Tamanho do Sistema de Fila 
5. População de Clientes 

6. Disciplina de Atendimento 

Classificação de Sistema de Fila 
• Um sistema de fila é classificado por suas características 
• Utiliza-se a Notação de Kendall 

A/ S / m / B / K / DS 
Onde: 
A = Distribuição de tempo interchegada 
S = Distribuição de tempo de serviço 
m = Número de canais de serviço simultâneo (servidores) 
B = Quantidade de Buffers ou capacidade do sistema 
K = Tamanho da população 
DS = Disciplina de serviço

O Sistema de Fila M/M/1

•Sistema de fila com um servidor
Exemplo: clientes na fila do caixa eletrônico

Características do Sistema de Fila M/M/1
•Processo de chegada tipo Poisson (M)
•Tempo de serviço - distribuição exponencial (M)
•Quantidade de servidores (= 1)
•Infinitas posições na fila de espera (clientes não são perdidos)
•Disciplina de serviço do tipo FIFO
•População de clientes é infinita (taxa de chegada é constante)